Cách tính hệ số góc của đường thẳng

Các bạn chưa hiểu rõ về hệ số góc của đường thẳng, mà các bạn lại đang cần tính hệ số góc của đường thẳng. Vậy mời các bạn hãy tham khảo bài viết dưới đây để cùng tìm hiểu rõ hơn về hệ số góc và cách tính hệ số góc của đường thẳng nhé.

Dưới đây bài viết chia sẻ đến các bạn về hệ số góc và cách tính hệ số góc của đường thẳng, mời các bạn cùng theo dõi.

Hệ số góc của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hệ số góc của đường thẳng (d) là tan α, trong đó α là góc tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương của trục Ox.

• Nếu \(\alpha \ne {90^o}\) thì k = tan α chính là hệ số góc của đường thẳng (d).

• Nếu k > 0 thì 0 < α < 90°
• Nếu k < 0 thì 90° < α < 180°

• Nếu \(\alpha = {90^o}\) \(\left( {d \bot Ox} \right)\) thì đường thẳng (d) không có hệ số góc vì tan 90° không xác định.

Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là k có dạng y = kx + b

Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc k có phương trình là \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc.

Cách tính hệ số góc của đường thẳng

Như vậy ta thấy: đường thẳng (d) có dạng tổng quát là (d): Ax + By + C = 0

Nếu \(B \ne 0\) thì ta chuyển đường thẳng (d) về dạng: y = kx + b

\( \Leftrightarrow \frac{A}{B}x + y + \frac{C}{B} = 0\)

\( \Rightarrow y = - \frac{A}{B}x - \frac{C}{B}\)

Khi đó hệ số góc của đường thẳng (d) là \(k = - \frac{A}{B}\)

Cách tính góc a tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox

Để tính góc α ta cần biết hệ số góc k của đường thẳng, cách tính hệ số góc của đường thẳng ở trên. Sau khi có hệ số góc k ta có: tan α = k => α

Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): 2y - x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d) và tính góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox.

Giải

Ta có: 2y - x + 1 = 0

\( \Leftrightarrow 2y = x - 1\)

\( \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\)

=> Hệ số góc của đường thẳng (d) \(k = \frac{1}{2}\)

Mà tan \(\alpha = k = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \alpha = \arctan \frac{1}{2}\)

Vậy góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox là \(\arctan \frac{1}{2}\)

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x + 2

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox (làm tròn đến phút).

Giải

Đồ thị hàm số:

x = 0 => y = 2 điểm A(0; 2)

y = 0 => x = 2 điểm B(2; 0)

Đồ thị hàm số y = - x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 2) và B(2; 0).

Góc hợp bởi đường thẳng y = - x + 2 và trục Ox là α

\( \Rightarrow \alpha = \widehat {ABx}\)

\(\vartriangle OAB\) là tam giác vuông cân vì OA=OB

\( \Rightarrow \widehat {OBA} = \widehat {OAB} = {45^o}\)

Vậy \(\alpha = {180^o} - \widehat {OBA} = {180^o} - {45^o} = {135^o}\)

=> Góc tạo bởi đường thẳng y = - x + 2 và trục Ox là 135°

Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2x + 3

Tính góc tạo bởi đường thẳng y và trục Ox (làm tròn đến phút).

Giải

Đồ thị hàm số y = -2x + 3

Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox là α.

\( \Rightarrow \alpha = \widehat {ABx}\)

Xét tam giác vuông OAB, ta có: \(\tan \widehat {OBA} = \frac{{OA}}{{OB}} = 2\)

\( \Rightarrow \widehat {OBA} = {63^o}26'\)

\( \Rightarrow \alpha = {180^o} - \widehat {OBA} = {180^o} - \,{63^o}26' = {116^o}34'\)

Vậy góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox bằng \({116^o}34'\)

Trên đây thuthuatphanmem.vn đã chia sẻ đến các bạn hệ số góc của đường thẳng và cách tính hệ số góc của đường thẳng cùng với ví dụ cụ thể. Hi vọng sau bài viết này các bạn sẽ hiểu rõ hơn về hệ số góc và cách tính hệ số góc của đường thẳng. Chúc các bạn  thành công!